定积分的定义及其应用

时间: 2017-10-19 10:03:18 来源:未知 作者:admin 点击:90 次
  

  [摘要] 定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题。通过讨论定积分定义中的分法和选取的两个任意性,结合特殊分法和选取,探究如何应用定积分解决一类极限问题。

  [关键词] 定积分;分法;选取;极限
  [中图分类号] G642
  [文献标识码] A
  [文章编号] 2095-3712(2014)22-0060-03[ZW(N]
  [作者简介]唐方旭(1986―),男,湖南人,硕士,天津财经大学珠江学院基础课部助教。
  一、引言
  定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题。古希腊的阿基米德用“穷竭法”,我国的刘徽用“割圆术”,都曾计算过一些几何体的面积和体积,这些均为定积分的雏形。直到17世纪中叶,牛顿和莱布尼茨先后提出了定积分的概念,并发现了积分与微分之间的内在联系,给出了计算定积分的一般方法,方使定积分成为解决有关实际问题的有力工具,并使各自独立的微分学与积分学联系起来,构成完整的理论体系――微积分学。
  二、定积分的定义
  定义1[1]设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,用(a,b)内的n-1个分点

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